Любая цепь — система уравнений.
Задача — выбрать метод.

ТОЭ · Методы расчёта · 2026

scroll ↓

01 · постановка задачи

0

неизвестных в типовой схеме

Каждая ветвь — свой ток.
Каждый узел — своё напряжение.
Методы сокращают уравнения до минимума.

Законы Кирхгофа — фундамент всех методов

КАДР 1 / 4

1-й ЗК (узлы)

2-й ЗК (контуры)

(N−1) + L уравнений

Основа всего — два закона.

Кирхгоф сформулировал их в 1845 году. С тех пор ничего лучше не придумали.

1-й ЗК: сумма токов в узле = 0.

Сколько тока втекает — столько вытекает. Закон сохранения заряда: ΣI_вх = ΣI_вых.

2-й ЗК: ΣE = ΣU в контуре.

Сумма ЭДС равна сумме падений напряжений. Сумма всех напряжений по замкнутому контуру = 0.

Полная система: (N−1) + L уравнений.

N — узлов, L = В − N + 1 — независимых контуров. МКТ оставляет только L, МУП — только N−1.

02 · метод контурных токов (МКТ)

L уравнений вместо (N−1)+L.

Выбираем L независимых контуров и задаём контурные токи

Z₁₁·I₁ − Z₁₂·I₂ = E₁₁

−Z₂₁·I₁ + Z₂₂·I₂ = E₂₂

Матричная форма: [Z] · [I] = [E]

Z_ii = Σ собственных сопротивлений, Z_ij = −Σ общих

I = Z⁻¹ · E → токи всех ветвей

Контурные токи I₁…I_L — расчётные. Реальные токи ветвей = алгебраическая сумма проходящих контурных токов.

03 · сравнение методов

Четыре инструмента. Каждый — для своей задачи.

МКТ · метод 1

Метод контурных токов

[Z]·[I] = [E]
L уравнений

Переменные — контурные токи. Число уравнений = L = В − N + 1. Лучший выбор при малом числе контуров.

МУП · метод 2

Метод узловых потенциалов

[G]·[φ] = [J]
N−1 уравнений

Переменные — потенциалы узлов. Опорный узел φ = 0. Лучший выбор при малом числе узлов.

МН · метод 3

Метод наложения

I = I' + I''
по числу источников

Каждый источник действует отдельно. ЭДС прочих → КЗ, токовые → разрыв. Результаты складываются алгебраически.

МЭГ · метод 4

Теорема Тевенина

U_xx, R_э → I_н
одно уравнение

Любой двухполюсник ≡ U_xx + R_э. Идеален когда нужен ток в одной ветви при переменной нагрузке R_н.

04 · теорема тевенина

Зачем считать всю цепь, если нужен один ток?

U_xx = E · R₂ / (R₁ + R₂)
R_э = R₁ ‖ R₂
I_н = U_xx / (R_э + R_н)

Весь «лишний» контур сворачивается в один источник. Остаётся одно уравнение для нагрузки. Особенно эффективен при переборе R_н — U_xx и R_э пересчитывать не нужно.

0

Закона Кирхгофа

0

Основных метода

∞

Задач решается

Правильный метод — это половина решения.
Вторая половина — практика.

Мейрдинов Расул · РИМ-25-2Р · ТОЭ · 2026